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怎样学好高中数学?
发布时间:2014-04-29 00:00:00  发布人:张必华

学好高中数学的关键在于找到一种既符合高中数学的特点,又适合同学们自身的数学学习方法。为了帮助同学们尽快掌握科学的数学学习方法,学好高中数学,现以一个数学教师的身份,与同学们谈一谈学习数学的宏观过程,供参考。

1课堂上要力争做到“四个超前”

1.1超前想:老师提出课题后,自己要尽量超在老师讲解之前,发现思路和答案。

1.2超前做:老师写出例题后,自己要尽量超在老师讲解之前,发现思路,甚至做出结果。

1.3超前总结:老师做完解答后,自己要尽量超在老师讲解之前, 对解答过程进行反思、概括与总结。

1.4超前提问题:老师作出总结后,自己要超在老师讲解之前,发现问题,提出问题,研究问题。

  “四个超前”首先针对理论课的学习提出的,也适用于例题的学习,其基本思想是课堂上要使自己的思维处于非常积极的状态, 主动地对信息进行多方位的搜集、分析、综合与转换,从这个过程中获得新的猜想、新的思路、新的感悟、新的创造。做到了“四个超前”,就有可能让你同老师的讲解和同学们的讨论、交流进行对比,找出差距,学习就更有针对性。

2课下要学会“三种复习”

2.1及时复习——每天课后,要通过阅读课本和整理笔记完成两项任务:

1)深抠理论(概念、定理、公式、法则)

数学概念和定理具有数学的三大特性(抽象性、严谨性、应用的广泛性),不深抠是难以理解和掌握的。深抠主要弄清以下四个方面的问题:

①理论产生的背景和过程(为什么要提出这个概念?定理是怎样发现的?怎样证明的?公式是怎样推导的?)。

②理论适用的条件(什么条件下这个理论不能用?)。

③理论的结构特征(数与式子的结构特征、图形的结构特征、命题的结构特征等)。

④理论的本质与功能(要透过形式看本质并且关注功能)。

2)深抠例题

我们把例题的学习划分为三种水平:怎么做(学会做法),怎么想(学会想的方法,核心是学会“用理论思维”),为什么要这样想,还能怎么想(真正做到明理)。要知道,“会做不等于会想,会想未必明理”。只有会想,而且达到了明理的水平,才算“知其然更知其所以然”,才能举一反三,触类旁通。

很明显,深抠的过程,就是华罗庚教授所倡导的“把书读厚”的过程,就是深入揭示理论和例题丰富内涵的过程,就是充分汲取智力营养的过程。这个过程对学习数学而言,是不可缺少的基础性工程,是提高理解水平极为重要的步骤,更是废止题海战术的必要条件和法宝。

具体操作上可参考美国著名数学教育家波利亚的“怎样解题表”。

第一:你必须弄清问题(审题)

未知数是什么?已知数据是什么?条件是什么?满足条件是否可能?要确定未知数,条件是否充分?或者它是否不充分?或者它是多余的?或者是矛盾的?画张图。引入适当的符号。把条件的各个部分分开。你能否把它们写下来?

第二:找出已知数与未知数之间的关系。如果找不出直接的联系,你可能不得不考虑辅助问题。你应该最终得出一个求解的计划(拟订计划)

你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理?看着未知数!试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。这里有一个与你现在的问题有关,且早已解决的问题。你能不能利用它?你能利用它的结果吗?你能利用它的方法吗?为了能利用它,你是否应该引入某些辅助元素?你能不能重新叙述这个问题?你能不能用不同的方法重新叙述它?回到定义去。

如果你不能解决所提出的问题,可先解决一个与此有关的问题。你能不能想出一个更容易着手的有关问题?一个更普遍的问题?一个更特殊的问题?一个类比的问题?你能否解决这个问题的一[FS:PAGE]部分?仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分,这样对于未知数能确定到什么程度?它会怎样变化?你能不能从已知数据导出某些有用的东西?你能不能想出适于确定未知数的其他数据?如果需要的话,你能不能改变未知数或数据,或者二者都改变,以使新未知数和新数据彼此更接近?你是否利用了所有的已知数据?你是否利用了整个条件?你是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念?

第三:实行你的计划(实现计划)

实现你的求解计划,检验每一步骤。你能否清楚地看出这一步骤是正确的?你能否证明这一步骤是正确的?

第四:验算所得到的解(回顾总结)

你能否检验这个论证?你能否用别的方法导出这个结果?你能不能一下子看出它来?  你能不能把这个结果或方法用于其他的问题?这一步骤是正确的吗?

2.2 单元复习——每个单元学完之后,要做单元复习,完成以下任务:

(1)整理、串联知识点,形成单元的理论系统。

知识点经串联以后,理论发展的来龙去脉一目了然,其主干和枝杈经纬分明,容易看清基本数学思想的指导作用,它能使你“站在系统的高度”总揽全局,甚至能把握理论发展的方向。

(2)归纳单元理论的基本思想、中心课题和数学方法,使理解达到更高的层面。

(3)筛选单元中的典型例题和习题,以利于进一步研究和以后的复习。

 很明显,这种系统诊疗知识的方法就是华罗庚教授所倡导的“把书读薄”的方法。这种方法能把零散的知识穿成串,结成链,形成系统,对进一步思考和理解单元知识的内涵以及提高能力作用极大,而且理论一经形成了系统,不但萌生了系统的整体功能,而且因其具有逻辑性和形象性,能长期保留在记忆中。

讲到这里,也许有的同学会问,课后复习和单元复习下这么大的功夫有必要吗?

我的回答是十分肯定的。原因很简单,在高中阶段理性思考(用数学的理论作指导去思考)在数学的学习和解决问题的过程中起决定作用。因此,首先下功夫钻研理论,吃透精神,把劲使在刀刃上,这样做提高了理论的理解层次,解决问题时思维才会有正确的方向,否则思考必然会陷入无源之水的境地,这是高中阶段许多同学数学没有学好的根本原因。

2.3考前复习与考后总结

很多同学考前不会复习数学,只会找一份题做做。这样往往会使知识系统记忆不全,丢三落四,甚至平时做过的题考试中也想不起来。因此,学会考前复习具有现实意义,考前复习的任务是在考试范围内:

(1)把单元的理论系统及其内涵合上书从头到尾说一遍,说不下去时,打开书看一看,继续往下说,直至能全部说清楚。这是诺贝尔物理学奖获得者华裔科学家丁肇中教授的学习方法。用这种方法复习,能做到不缺不漏,重点突出,能真正了解自己掌握理论的状况,这种“说数学的方法”很有效,值得提倡,你不妨试一试。

(2)把单元复习整理过的中心课题、数学思想和方法照上面的方法也说一遍,这样做不但能完整地掌握数学问题解决得课题、思想方法,而且重点突出,针对性强,省时省力。

(3)把典型例题和习题分析一遍或者做一遍。

(4)把典型错误再理一遍。

考试后要做总结,既要总结成功的经验,更要总结失分点。要查明原因,找出改进方法,力争做到对失分点日后“不二错”。

华罗庚教授倡导,学数学要“反复温习”,以上所讲的是落实反复温习的操作方法。

3作业要做到“三项要求”

(1)先复习后做作业(全面掌握教材,才能领悟每个练习题的目的,做作业才能省时、省力、质优、高效)。

(2)做作业要精力集中,字迹清秀,画图规范,计算正确,力求不涂改(精力集中,做事一板一眼,是一种优秀的心理素质,对成才大有裨益。有些同学平时不注意养成,等出现问题时,再来校正就非常困难。)

(3)出现错题,要重做,[FS:PAGE]要查明原因,并放入错题集。

(张必华,江苏省特级教师,苏州市名教师)



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